Cho 3 số thực a, b, c > 0 thõa mãn a+b+c=1. CMR: 1/a +1/b +1/c >= 9

0 bình luận về “Cho 3 số thực a, b, c > 0 thõa mãn a+b+c=1. CMR: 1/a +1/b +1/c >= 9”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   `1/a+1/b+1/c`

   `=1.(1/a+1/b+1/c)`

   `=(a+b+c).(1/a+1/b+1/c)`

   `=1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1`

   `=(1+1+1)+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)`

   `=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)`

   Vì `a;b;c>0` nên áp dụng bất đẳng thức `Côsi` ta có:

   `a/b+b/a≥2\sqrt{a/(b).(b)/a}=2`

   `a/c+c/a≥2\sqrt{a/(c).(c)/a}=2`

   `b/c+c/b≥2\sqrt{b/(c).(c)/b}=2`

   `\to (a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥2+2+2=6`

   `\to 3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥6+3=9`

   `\to 1/a+1/b+1/c≥9`

   `\to đpcm`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Do `a,b,c>0`,Áp dụng B ĐT Svac-xơ

   `=>1/a +1/b +1/c>=(1+1+1)^2/(a+b+c)`

   `=>1/a +1/b +1/c>=9/1`

   `=>1/a +1/b +1/c>=9`

   Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c=1/3`

   Bình luận