Toán cho 3 số thực a b c sao cho a+b+c=3/2 tính gias trị nhỏ nhất biểu thức p=a^2+b^2+c^2 15/11/2021 By Athena cho 3 số thực a b c sao cho a+b+c=3/2 tính gias trị nhỏ nhất biểu thức p=a^2+b^2+c^2
Câu 5: Ta có : $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≥ 0 $ $\to a^2+b^2+c^2 ≥ab+bc+ca$ $\to 3.(a^2+b^2+c^2) ≥(a+b+c)^2$ $\to a^2+b^2+c^2 ≥ \dfrac{(a+b+c)^2}{3} =\bigg(\dfrac{3}{2}\bigg)^2 : 3=\dfrac{3}{4}$ Hay : $P ≥ \dfrac{3}{4}$ Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=c=\dfrac{1}{2}$ Vậy $P_{min} = \dfrac{3}{4}$ tại $a=b=c=\dfrac{1}{2}$ Trả lời
1) Ta thấy: a²+b²−2ab = (a−b)² ≥ 0 ⇒a²+b² ≥ 2ab tương tự: b²+c² ≥ 2bc c²+a² ≥ 2ac Cộng theo vế các BĐT trên: ⇒2(a²+b²+c²) ≥ 2(ab+bc+ac) ⇒3/2 (a²+b²+c²) ≥ a²+b²+c² +2(ab+bc+ac) ⇒3/2 P≥(a+b+c)²= 9/4 ⇒P≥9/4 Vậy Pmin =9/4⇔a=b=c=1 Trả lời
Câu 5:
Ta có : $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≥ 0 $
$\to a^2+b^2+c^2 ≥ab+bc+ca$
$\to 3.(a^2+b^2+c^2) ≥(a+b+c)^2$
$\to a^2+b^2+c^2 ≥ \dfrac{(a+b+c)^2}{3} =\bigg(\dfrac{3}{2}\bigg)^2 : 3=\dfrac{3}{4}$
Hay : $P ≥ \dfrac{3}{4}$
Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=c=\dfrac{1}{2}$
Vậy $P_{min} = \dfrac{3}{4}$ tại $a=b=c=\dfrac{1}{2}$
1) Ta thấy:
a²+b²−2ab = (a−b)² ≥ 0
⇒a²+b² ≥ 2ab
tương tự:
b²+c² ≥ 2bc
c²+a² ≥ 2ac
Cộng theo vế các BĐT trên:
⇒2(a²+b²+c²) ≥ 2(ab+bc+ac)
⇒3/2 (a²+b²+c²) ≥ a²+b²+c² +2(ab+bc+ac)
⇒3/2 P≥(a+b+c)²= 9/4
⇒P≥9/4
Vậy Pmin =9/4⇔a=b=c=1