cho 3 số thực a b c sao cho a+b+c=3/2 tính gias trị nhỏ nhất biểu thức p=a^2+b^2+c^2

0 bình luận về “cho 3 số thực a b c sao cho a+b+c=3/2 tính gias trị nhỏ nhất biểu thức p=a^2+b^2+c^2”

1. Câu 5:

   Ta có : $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≥ 0 $

   $\to a^2+b^2+c^2 ≥ab+bc+ca$

   $\to 3.(a^2+b^2+c^2) ≥(a+b+c)^2$

   $\to a^2+b^2+c^2 ≥ \dfrac{(a+b+c)^2}{3} =\bigg(\dfrac{3}{2}\bigg)^2 : 3=\dfrac{3}{4}$

   Hay : $P ≥ \dfrac{3}{4}$

   Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=c=\dfrac{1}{2}$

   Vậy $P_{min} = \dfrac{3}{4}$ tại $a=b=c=\dfrac{1}{2}$

    

   Bình luận

2. 1) Ta thấy:

   a²+b²−2ab = (a−b)² ≥ 0

   ⇒a²+b² ≥ 2ab

    tương tự:

   b²+c² ≥ 2bc

   c²+a² ≥ 2ac

   Cộng theo vế các BĐT trên:

   ⇒2(a²+b²+c²) ≥ 2(ab+bc+ac)

   ⇒3/2 (a²+b²+c²) ≥ a²+b²+c² +2(ab+bc+ac)

   ⇒3/2 P≥(a+b+c)²= 9/4

   ⇒P≥9/4

   Vậy Pmin =9/4⇔a=b=c=1

    

   Bình luận