Cho 3 số thực đôi một khác nhau thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 + 3 = 2(a + b + c). Tính giá trị biểu thức A = a^2020 + (b – 1)^2019 + (c – 2)^2018

0 bình luận về “Cho 3 số thực đôi một khác nhau thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 + 3 = 2(a + b + c). Tính giá trị biểu thức A = a^2020 + (b – 1)^2019 + (c – 2)^2018”

1. Đáp án:

   \[A = 2\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   {a^2} + {b^2} + {c^2} + 3 = 2\left( {a + b + c} \right)\\
    \Leftrightarrow \left( {{a^2} – 2a + 1} \right) + \left( {{b^2} – 2b + 1} \right) + \left( {{c^2} – 2c + 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {a – 1} \right)^2} + {\left( {b – 1} \right)^2} + {\left( {c – 1} \right)^2} = 0\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {a – 1} \right)^2} = 0\\
   {\left( {b – 1} \right)^2} = 0\\
   {\left( {c – 1} \right)^2} = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = 1\\
    \Rightarrow A = {a^{2020}} + {\left( {b – 1} \right)^{2019}} + {\left( {c – 2} \right)^{2018}} = {1^{2020}} + {0^{2019}} + {\left( { – 1} \right)^{2018}} = 2
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Ta có :  $a^2+b^2+c^2+3=2.(a+b+c)$

   $\to (a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)=0$

   $\to (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0$

   $\to a=b=c=1$

   Khi đó $A = 1^{2020}+(1-1)^{2019}+(1-2)^{2018} = 1+0+1=2$

   Vậy $A=2$

   Bình luận