cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=2019 Tim GTLN $\frac{a}{a+\sqrt[]{2019a+bc}}+ $ $\frac{b}{b+\sqrt[]{2019b+ac}} +$ $\frac{c}{c+\sqrt[]{2019c+

cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=2019
Tim GTLN $\frac{a}{a+\sqrt[]{2019a+bc}}+ $ $\frac{b}{b+\sqrt[]{2019b+ac}}
+$ $\frac{c}{c+\sqrt[]{2019c+ab}}$ MK GẤP LẮM MỌI NGƯỜI ƠIIIIIIIIIIIIIIIII

0 bình luận về “cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=2019 Tim GTLN $\frac{a}{a+\sqrt[]{2019a+bc}}+ $ $\frac{b}{b+\sqrt[]{2019b+ac}} +$ $\frac{c}{c+\sqrt[]{2019c+”

  1. Đáp án: $ P\le 1$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:
    $P=\dfrac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{2019b+ac}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{2019c+ab}}$
    $\to P=\dfrac{a}{a+\sqrt{(a+b+c)a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{(a+b+c)b+ac}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{(a+b+c)c+ab}}$

    Vì $a+b+c=2019$
    $\to P=\dfrac{a}{a+\sqrt{(a+b)(c+a)}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{(b+a)(c+b)}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{(c+a)(b+c)}}$
    $\to P\le \dfrac{a}{a+(\sqrt{ac}+\sqrt{ba})}+\dfrac{b}{b+(\sqrt{bc}+\sqrt{ab})}+\dfrac{c}{c+(\sqrt{cb}+\sqrt{ac})}$ (bđt bunhia)
    $\to P\le \dfrac{a}{a+\sqrt{ba}+\sqrt{ac}}+\dfrac{b}{\sqrt{ab}+b+\sqrt{bc}}+\dfrac{c}{\sqrt{ac}+\sqrt{cb}+c}$

    $\to P\le \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$

    $\to P\le \dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$

    $\to P\le 1$

    Dấu = xảy ra khi $a=b=c=673$

    Bình luận

Viết một bình luận