cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn a+b $\leq$ c
Tìm Min P=($a^{2}$+$b^{2}$+$c^{2}$)*(1/$a^{2}$ + 1/$b^{2}$ + 1/$c^{2}$ )
cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn a+b $\leq$ c
Tìm Min P=($a^{2}$+$b^{2}$+$c^{2}$)*(1/$a^{2}$ + 1/$b^{2}$ + 1/$c^{2}$ )
$\text{Love Khánh Hà}$
Đáp án:
Dự đoán `P_(min)` : a + b = c và a = b
`⇔` `a` = `b` = `c/2`
Từ đó ta có được lời giải sau
Ta có: P = (`(a²)/(b²)` + `(b²)/(c²)`) + `c^2`. (`1/(a²)` + `1/(b²)`) + `1/(c²)`. (`a^2` + `b^2`) + `3`
P = (`(a²)/(b²)` + `(b²)/(c²)`) + (`(c²)/(16a²)` + `(a²)/(c²)`) + (`(c²)/(16a²)` + `(b²)/(c²)`) + `(15c²)/16` (`1/(a²)` + `1/(b²)`)
Từ đó tìm được `P_(min)` = `27/2` ⇔ `a` = `b` = `c/2`
Giải thích các bước giải: