Cho 3 số thực dương a,b,c và P = a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) . Gọi M là GTNN của P. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây ? (Giải rõ cách làm hộ mik vs ạ

0 bình luận về “Cho 3 số thực dương a,b,c và P = a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) . Gọi M là GTNN của P. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây ? (Giải rõ cách làm hộ mik vs ạ”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Cái này là bất đẳng thức Nesbitt. Bất đẳng thức này như sau $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$ 

   Chứng minh bất đẳng thức:

   $\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1 -3\geq \frac{3}{2}$

   ⇔ $\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}-3 \geq \frac{3}{2}$ 

   ⇔$(a+b+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}) \geq \frac{9}{2}$

   ⇔$[(a+b)+(b+c)+(c+a)](\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}) \geq 9$

   ⇔ $\frac{(a+b)+(b+c)+(c+a)}{3} \geq \frac{3}{\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{c+a}}$  (Đúng với bất đẳng thức$AM-GM$.)

   Vậy $P \geq \frac{3}{2}$. Vậy $M$∈$(1;2)$

   Bình luận