cho 3 số x y z 4x^2 + 2y^2 + 2z^2- 4xy -4xz +2yz -6y -10z+34=0 tính giá trị biểu thức T=(x-4)^2020 + (y-4)^2020+(z-4)^2020

0 bình luận về “cho 3 số x y z 4x^2 + 2y^2 + 2z^2- 4xy -4xz +2yz -6y -10z+34=0 tính giá trị biểu thức T=(x-4)^2020 + (y-4)^2020+(z-4)^2020”

1. Đáp án:

   $T = 2$.

   Giải thích các bước giải:

   Từ đẳng thức đã cho, ta có

   $(4x^2 – 2xy – 2xz) – (2xy – y^2 – yz) – (2xz – yz – z^2) + (y^2 – 6y + 9) + (z^2 – 10z + 25) = 0$

   $\Leftrightarrow 2x(2x – y – z) – y(2x – y – z) – z(2x – y – z) + (y-3)^2 + (z-5)^2 = 0$

   $\Leftrightarrow (2x-y-z)(2x-y-z) + (y-3)^2 + (z-5)^2 = 0$

   $\Leftrightarrow (2x-y-z)^2 + (y-3)^2 + (z-5)^2 = 0$

   Ta thấy mỗi số hạng ở vế trái đều không âm, do đó

   $(2x-y-z)^2 + (y-3)^2 + (z-5)^2 \geq 0$ với mọi $x,y,z$

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

   $\begin{cases} 2x – y – z = 0,\\ y-3 = 0,\\ z -5 = 0 \end{cases}$

   Từ đó suy ra $x = 4, y = 3, z = 5$.

   Vậy 

   $T = (x-4)^{2020} + (y-4)^{2020} + (z-4)^{2020}$

   $= (4-4)^{2020} + (3-4)^{2020} + (5-4)^{2020}$

   $= 0^{2020} + (-1)^{2020} + 1^{2020}$

   $= 0  + 1 + 1 = 2$

   Vậy $T = 2$.

   Bình luận