Cho 3 số `x,y,z` khác `0` thỏa mãn
`(y + z – x)/x = (z + x – y)/y = (x + y – z)/z`
tính `B = (1 + x/y) (1 + y/z) (1 + z/x)`
Cho 3 số `x,y,z` khác `0` thỏa mãn
`(y + z – x)/x = (z + x – y)/y = (x + y – z)/z`
tính `B = (1 + x/y) (1 + y/z) (1 + z/x)`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`(y + z – x)/x = (z + x – y)/y = (x + y – z)/z = (y + z – x + z + x – y + x + y – z)/(x+y+z)=(x+y+z)/(x+y+z)`
`\star` Với `x+y+z=0`
$⇒\left\{\begin{matrix} x+y=-z & \\ y+z=-x & \\ z+x=-y & \end{matrix}\right.$
Thay vào `B` ta có :
`B = (1 + x/y) (1 + y/z) (1 + z/x) = [x+y]/y . [y+z]/z . [z+x]/x = [-z]/y . {-x}/z . {-y}/x = [-xyz]/[xyz] = -1`
`\star` Với `x+y+z\ne0`
`(y + z – x)/x = (z + x – y)/y = (x + y – z)/z = 1`
$⇒ \left\{\begin{matrix} x=y+z-x & \\ y=z+x-y & \\ z=x+y-z & \end{matrix}\right.$
$⇒ \left\{\begin{matrix} 2x=y+z & \\ 2y=z+x & \\ 2z=x+y & \end{matrix}\right.$
Thay vào `B` ta có :
`B = (1 + x/y) (1 + y/z) (1 + z/x) = {y+x}/y . {z+y}/z . {x+z}/x = {2z}/y . {2x}/z . {2y}/x = 8`
Vậy `…`
Đáp án: $B=-1$ khi $x+y+z =0$; $B = 8$ khi $x+y+z \neq 0$.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`{y+z-x}/x = {z+x-y}/y = {x+y-z}/z`
`⇔ {y+z}/x -1 = {z+x}/y – 1= {x+y}/z – 1`
`⇔ {y+z}/x = {z+x}/y = {x+y}/z`
Nếu $x+y+z = 0$ thì
$x = – (y+z); y = – (x+z); z = – (x+y)$
`B= (1 + x/y)(1 + y/z)(1 + z/x)`
`⇒ B = {y+x}/y . {z+y}/z . {x+z}/x`
`⇔ B = -z/y . {(-x)}/z . {(-y)}/x`
`⇔ B = -1`
Nếu $x+y+z \neq 0$ thì
`{y+z}/x = {z+x}/y = {x+y}/z = {2(x+y+z)}/{x+y+z} = 2`
$⇒$ $y+z = 2x; z+x = 2y; x+y = 2z$
$⇒$ `B = B = {y+x}/y . {z+y}/z . {x+z}/x = {2z}/y . {2x}/z . {2y}/x = 8`
Vậy $B=-1$ khi $x+y+z =0$; $B = 8$ khi $x+y+z \neq 0$.