Cho 3 số x, y, z thỏa mãn 0

27/08/2021 Bởi Remi

0 bình luận về “Cho 3 số x, y, z thỏa mãn 0<x,y,z<=1 và x+y+z=2. Tìm GTNN của biểu thức: A= (x-1)^2/z + (y-1)^2/x + (z-1)^2/y”

1. Đáp án: $A\ge \dfrac12$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $A=\dfrac{(x-1)^2}{z}+\dfrac{(y-1)^2}{x}+\dfrac{(z-1)^2}{y}$

   $\to A\ge \dfrac{(x-1+y-1+z-1)^2}{z+x+y}$ Bất đẳng thức Svacxo

   $\to A\ge \dfrac{(x+y+z-3)^2}{x+y+z}$

   $\to A\ge \dfrac12$

   Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\dfrac23$

   Bình luận