cho 3 số x,y,z thỏa mãn x+y+z=8. Tìm GTLN của B=xy+yz+zx 03/07/2021 Bởi Claire cho 3 số x,y,z thỏa mãn x+y+z=8. Tìm GTLN của B=xy+yz+zx
Đáp án: Giải thích các bước giải: x² + y ² – 2xy $\geq$ 0 ⇔ x² + y ² $\geq$ 2xy (1) Tương tự: y ² + x² $\geq$ 2yz (2) x² + z² $\geq$ 2xz (3) Từ (1), (2), (3) cộng vế theo vế ta có: 2(x² + y² + z²) $\geq$ 2(xy + yz + xz) ⇒ x² + y² + z² $\geq$ xy + yz + xz = B => x² + y² + z² + 2(xy + yz + xz) $\geq$ 2B =>(x + y + z)² $\geq$ 2B => B $\leq$ $\frac{(x+y+z)²}{2}$ $\leq$ $\frac{8²}{2}$ $\leq$ 32 Dấu ” = ” xảy ra khi x = y = z = 1 Vậy $B_{max}$ = 32 <=> x=y=z=1 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
x² + y ² – 2xy $\geq$ 0 ⇔ x² + y ² $\geq$ 2xy (1)
Tương tự: y ² + x² $\geq$ 2yz (2)
x² + z² $\geq$ 2xz (3)
Từ (1), (2), (3) cộng vế theo vế ta có:
2(x² + y² + z²) $\geq$ 2(xy + yz + xz)
⇒ x² + y² + z² $\geq$ xy + yz + xz = B
=> x² + y² + z² + 2(xy + yz + xz) $\geq$ 2B
=>(x + y + z)² $\geq$ 2B
=> B $\leq$ $\frac{(x+y+z)²}{2}$ $\leq$ $\frac{8²}{2}$ $\leq$ 32
Dấu ” = ” xảy ra khi x = y = z = 1
Vậy $B_{max}$ = 32 <=> x=y=z=1