Cho 3 số `x,y,z` thỏa mãn `xyz = 1992`. CMR: `(1992x)/(xy+ 1992x +1992) + y/(yz+y+ 1992) + z/(xz + z +1) = 1` 29/08/2021 Bởi Valerie Cho 3 số `x,y,z` thỏa mãn `xyz = 1992`. CMR: `(1992x)/(xy+ 1992x +1992) + y/(yz+y+ 1992) + z/(xz + z +1) = 1`
Với `xyz=1992` thì `(1992x)/(xy+1992x+1992)+y/(yz+y+1992)+z/(xz+z+1)` `=(x^2 yz)/(xy+x^2 yz+xyz)+y/(yz+y+xyz)+z/(xz+z+1)` `=(x^2 yz)/(xy(1+xz+z))+y/(y(z+1+xz))+z/(xz+z+1)` `=(xz)/(xz+z+1)+1/(xz+z+1)+z/(xz+z+1)` `=(xz+z+1)/(xz+z+1)` `=1` (đpcm) Bình luận
Đáp án: Ta có : `VT = (1992x)/(xy + 1992x + 1992) + y/(yz + y + 1992) + z/(xz + z + 1)` `= (xyz . x)/(xy+ xyz . x + xyz) + y/(yz + y + xyz) + z/(xz + z + 1)` `= (zx)/(1 + z + zx) + 1/(z + 1 + xz) + z/(xz + z + 1)` `= (zx + 1 + z)/(zx + 1 + z)` `= 1 = VP` `-> đ.p.c.m` Giải thích các bước giải: Bình luận
Với `xyz=1992` thì
`(1992x)/(xy+1992x+1992)+y/(yz+y+1992)+z/(xz+z+1)`
`=(x^2 yz)/(xy+x^2 yz+xyz)+y/(yz+y+xyz)+z/(xz+z+1)`
`=(x^2 yz)/(xy(1+xz+z))+y/(y(z+1+xz))+z/(xz+z+1)`
`=(xz)/(xz+z+1)+1/(xz+z+1)+z/(xz+z+1)`
`=(xz+z+1)/(xz+z+1)`
`=1` (đpcm)
Đáp án:
Ta có :
`VT = (1992x)/(xy + 1992x + 1992) + y/(yz + y + 1992) + z/(xz + z + 1)`
`= (xyz . x)/(xy+ xyz . x + xyz) + y/(yz + y + xyz) + z/(xz + z + 1)`
`= (zx)/(1 + z + zx) + 1/(z + 1 + xz) + z/(xz + z + 1)`
`= (zx + 1 + z)/(zx + 1 + z)`
`= 1 = VP`
`-> đ.p.c.m`
Giải thích các bước giải: