Cho x ≥ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + 1/x

`text{Ta có:A=}` `x+1/x`

                       `=1/x+x/9+(8x)/9`

`text{Áp dụng bất đẳng thức Cô-si}`⇒$\frac{1}{x}$ +$\frac{x}{9}$ ≥2$\sqrt[]{\frac{1}{x}.\frac{x}{9}}$ 

                                                              `⇔1/x+x/9≥2√1/9`

                                                              `⇔1/x+x/9≥2/3`

$mà$ $\frac{8x}{9}$ ≥$\frac{8.3}{9}$  `text{(do x≥3)}`

      `⇒`$\frac{8x}{9}$ ≥$\frac{8}{3}$ 

`⇔`$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{x}{9}≥\frac{2}{3}} \atop {\frac{8x}{9}≥\frac{8}{9}}} \right.$ 

`⇔`$\frac{1}{x}$ +$\frac{x}{9}$ +$\frac{8x}{9}$ ≥$\frac{2}{3}$ +$\frac{8}{3}$ 

`⇔`$\frac{1}{x}$ +$\frac{x}{9}$ +$\frac{8x}{9}$ ≥$\frac{10}{3}$ 

`⇔A≥`$\frac{10}{3}$ 

`text{Dấu = xảy ra}`⇔$\left \{ {{\frac{1}{x}=\frac{x}{9}} \atop {x=3}} \right.$ 

                                  `⇔x=3.`

`text{Vậy x=3 thì Min A=}` `10/3.`