Cho x ≥ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + 1/x

0 bình luận về “Cho x ≥ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + 1/x”

1. `text{Ta có:A=}` `x+1/x`

                          `=1/x+x/9+(8x)/9`

   `text{Áp dụng bất đẳng thức Cô-si}`⇒$\frac{1}{x}$ +$\frac{x}{9}$ ≥2$\sqrt[]{\frac{1}{x}.\frac{x}{9}}$ 

                                                                 `⇔1/x+x/9≥2√1/9`

                                                                 `⇔1/x+x/9≥2/3`

   $mà$ $\frac{8x}{9}$ ≥$\frac{8.3}{9}$  `text{(do x≥3)}`

         `⇒`$\frac{8x}{9}$ ≥$\frac{8}{3}$ 

   `⇔`$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{x}{9}≥\frac{2}{3}} \atop {\frac{8x}{9}≥\frac{8}{9}}} \right.$ 

   `⇔`$\frac{1}{x}$ +$\frac{x}{9}$ +$\frac{8x}{9}$ ≥$\frac{2}{3}$ +$\frac{8}{3}$ 

   `⇔`$\frac{1}{x}$ +$\frac{x}{9}$ +$\frac{8x}{9}$ ≥$\frac{10}{3}$ 

   `⇔A≥`$\frac{10}{3}$ 

   `text{Dấu = xảy ra}`⇔$\left \{ {{\frac{1}{x}=\frac{x}{9}} \atop {x=3}} \right.$ 

                                     `⇔x=3.`

   `text{Vậy x=3 thì Min A=}` `10/3.`

    

   Bình luận