cho √x+3 + √y+3 =4, tìm giá trị ln của A= √x+√y

Đáp án: $A\le 2$

Giải thích các bước giải:

Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b, (a,b\ge 0)$

$\to A=a+b$ và $\sqrt{a^2+3}+\sqrt{b^2+3}=4$

Mà $4=\sqrt{a^2+3}+\sqrt{b^2+3}$

$\to 4=\sqrt{a^2+(\sqrt{3})^2}+\sqrt{b^2+(\sqrt{3})^2}$

$\to 4\ge \sqrt{(a+b)^2+(\sqrt{3}+\sqrt{3})^2}$

$\to 4\ge \sqrt{(a+b)^2+12}$

 $\to (a+b)^2+12\le 16$

$\to (a+b)^2\le 4$

$\to a+b\le 2$

$\to A\le 2$

Dấu = xảy ra khi $\dfrac{a}{\sqrt3}=\dfrac{b}{\sqrt3}\to a=b=1$