Cho 31 số hữu tỉ sao cho bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là một số âm. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là một số âm
Cho 31 số hữu tỉ sao cho bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là một số âm. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là một số âm
Trong $31$ số hữu tỉ đã cho chắc chắn có ít nhất một số âm, vì nếu tất cả $31$ số hữu tỉ đó dương thì tổng của $3$ số trong chúng không thể là một số âm.
Ta có:
Trong 31 số hữu tỉ đó phải có ít nhất 1 số âm vì nếu không thì tổng của 3 số bất kì sẽ là số dương trái ngược với đề bài(đề bài là số âm).
Khi ta bỏ riêng số âm đó ra thì còn lại 30 số => Có: 30 : 3 = 10(cặp), mỗi cặp đều có tổng là số âm => Tổng 10 cặp số + số âm vừa tính ở trên sẽ là số âm
Chúc học tốt!!