Cho 31 số nguyên dương trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương . CMR tổng 31 số đó là số dương

Giải thích các bước giải:

Giả sử không có số dương nào

$\rightarrow $Tổng 5 số bất kỳ luôn âm

$\rightarrow $Giả sử sai

$\rightarrow $Tồn tại ít nhất 1 số dương

Ta có: $31=5.6+1$

Tách số dương đó ra, lấy 30 số còn lại chia thành 6 nhóm mỗi nhóm chứa 5 số

Vì tổng 5 số bất kỳ đều dương

$\rightarrow $6 nhóm trên đều có tổng dương

$\rightarrow $Tổng 6 nhóm trên và 1 số dương (tách từ ban đầu ) đều dương

$\rightarrow đpcm$