Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kì là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương . Giúp em câu này với ạ

Trong 31 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương (vì nếu 31 số đã cho đều là số âm thì tổng của 5 số bất kì trong thể nào là 1 số dương). 

Tách riêng số dương đó ra, còn 30 số, nhóm 5 số vào 1 nhóm ta được 6 nhóm; trong đó nhóm nào cũng là số dương.

⇒ Tổng của 30 số là số dương

⇒ Tổng của 31 số = tổng của 30 số + số dương còn lại

⇒ Tổng của 31 số đó là số dương