cho 3a+2b=20
Cmr 9x^2+4b^2 lớn hơn hoặc bằng 200
giải nhanh giúp em với ạ
cho 3a+2b=20 Cmr 9x^2+4b^2 lớn hơn hoặc bằng 200 giải nhanh giúp em với ạ
By Kinsley
By Kinsley
cho 3a+2b=20
Cmr 9x^2+4b^2 lớn hơn hoặc bằng 200
giải nhanh giúp em với ạ
Ta có
$9a^2 + 4b^2 = (3a)^2 + (2b)^2$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
$(3a)^2 + (2b)^2 \geq \dfrac{(3a + 2b)^2}{2} = \dfrac{20^2}{2} = 200$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $3a = 2b$. Lại có tổng của chúng là $20$ nên $a = \dfrac{10}{3}, b = 5$.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
9x²+4b²=(3x)²+(2b)²≥ $\frac{(3x+2b)²}{2}$ =$\frac{400}{2}$ =200
áp dụng BDT a²+b²≥$\frac{(a+b)²}{2}$