Cho 4$a^{2}$ + $b^{2}$ =5ab và b>2a>0. Tính giá trị biểu thức: P $\frac{5ab}{3a^{2}+2b^{3}}$ 17/09/2021 Bởi Nevaeh Cho 4$a^{2}$ + $b^{2}$ =5ab và b>2a>0. Tính giá trị biểu thức: P $\frac{5ab}{3a^{2}+2b^{3}}$
Ta có : $4a^2+b^2=5ab$ $⇔4a^2+b^2-5ab=0$ $⇔(4a^2-4ab)+(b^2-ab)=0$ $⇔4a.(a-b)-b.(a-b) = 0 $ $⇔(a-b).(4a-b)=0$ Mà : $b>2a>0$ $⇒4a=b$ Khi đó $P = \dfrac{5.a.4a}{3a^2+2.(4a)^2} = \dfrac{20}{35}=\dfrac{4}{7}$ Bình luận
Đáp án: P = $\dfrac{4}{7}$ Giải thích các bước giải: vì a , b > 0 nên ta chia cả phương trình cho a² ta có : 4+$\dfrac{b²}{a²}$ – 5$\dfrac{b}{a}$ = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{b}{a}= 4 \\\dfrac{b}{a} =1 \end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}b=4a\\a=b\end{array} \right.\) . b = 4a Thay vào P ta có : P = $\dfrac{5a.4a}{3a²+32a²}$ = $\dfrac{20a²}{35a²}$ = $\dfrac{4}{7}$ . b = a và b>2a ⇒ vn Bình luận
Ta có : $4a^2+b^2=5ab$
$⇔4a^2+b^2-5ab=0$
$⇔(4a^2-4ab)+(b^2-ab)=0$
$⇔4a.(a-b)-b.(a-b) = 0 $
$⇔(a-b).(4a-b)=0$
Mà : $b>2a>0$
$⇒4a=b$
Khi đó $P = \dfrac{5.a.4a}{3a^2+2.(4a)^2} = \dfrac{20}{35}=\dfrac{4}{7}$
Đáp án:
P = $\dfrac{4}{7}$
Giải thích các bước giải:
vì a , b > 0 nên ta chia cả phương trình cho a² ta có : 4+$\dfrac{b²}{a²}$ – 5$\dfrac{b}{a}$ = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{b}{a}= 4 \\\dfrac{b}{a} =1 \end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}b=4a\\a=b\end{array} \right.\)
. b = 4a Thay vào P ta có : P = $\dfrac{5a.4a}{3a²+32a²}$ = $\dfrac{20a²}{35a²}$ = $\dfrac{4}{7}$
. b = a và b>2a ⇒ vn