Cho 4 điểm A(-8;0) B(0;4) C(2;0) D(-3;-5). Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong 1 đường tròn. Tìm toạ độ tâm đường tròn đó

0 bình luận về “Cho 4 điểm A(-8;0) B(0;4) C(2;0) D(-3;-5). Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong 1 đường tròn. Tìm toạ độ tâm đường tròn đó”

1. Đáp án:

   Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là $I\left( { – 3;0} \right)$

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \overrightarrow {AB}  = \left( {8;4} \right);\,\overrightarrow {BC}  = \left( {2; – 4} \right);\overrightarrow {CD}  = \left( { – 5; – 5} \right);\overrightarrow {DA}  = \left( { – 5;5} \right)\\
    \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = 2.8 + 4.\left( { – 4} \right) = 0 \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0}\\
   \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {DA}  =  – 5.\left( { – 5} \right) + \left( { – 5} \right).5 = 0 \Rightarrow \widehat {CDA} = {90^0}\\
    \Rightarrow \,\widehat {ABC} + \widehat {CDA} = {90^0}\\
    \Rightarrow ABCD\,noi\,tiep\\
   Tam\,duong\,tron\,noi\,tiep\,la\,trung\,diem\,I\,canh\,AC\\
    \Rightarrow I\left( { – 3;0} \right)
   \end{array}\)

   Bình luận