Cho `(x -4). f(x) = ( x-5).f(x+2`). Cm: `f(x)` có ít nhất 2 nghiệm

0 bình luận về “Cho `(x -4). f(x) = ( x-5).f(x+2`). Cm: `f(x)` có ít nhất 2 nghiệm”

1. `(x-4). f(x) = (x-5) .f(x+2) (1)`

   Thay `x=4` vào `(1)` ta được:

   `=> (4-4) . f(4) = (4-5). f(4+2)`

   `=> 0. f(4)= -1. f(6)`

    `=> 0 = -1 . f(6)`

   `=> f(6) =0`

   `=> x= 6` là 1 nghiệm của `f(x)`

   Thay `x= 5` vào `(1)` ta được:

   `(5-4). f(5) = (5-5). f(5+2)`

   `=> 1. f(5)= 0 . f(7)`

   `=> f(5) = 0`

   `=> x= 5` là 1 nghiệm của `f(x)`

   Vậy `f(x)` có ít nhất 2 nghiệm là `5` và `6`

   Bình luận

2. Đáp án:

   Ta có:

   ( x – 4 ) . f(x) = ( x – 5 ) . f(x + 2)

   Xét x = 4

   <=> ( 4 – 4 ) . f(x) = ( 4 – 5 ) . f(4 + 2)

   <=> f(6) . f( -1 ) = 0

   <=> f(6) = 0 ( 1 )

   Xét x = 5

   <=> ( 5 – 4 ) . f(5) = ( 5 – 5 ) . f( 5 + 2 )

   <=> f(5) = f(7) . 0

   <=> f(5) = 0 (2)

   Từ (1) và (2) =>f (x) có ít nhất hai nghiệm ( đpcm.)

    

   Giải thích các bước giải:

    Xin hay nhất ạ

   Bình luận