cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn :b^2=ac;c^2=bd.tính giá trị a=d/a.(a-2b 3c/b-2c 3d)^3 Có ai giúp mình không

Đáp án:

$A = 1$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$+)\quad b^2 = ac$

$\to \dfrac ab = \dfrac bc$

$+)\quad c^2 = bd$

$\to \dfrac bc = \dfrac cd$

$\to \dfrac ab =\dfrac bc =\dfrac cd$

Đặt $\dfrac ab =\dfrac bc =\dfrac cd= k \qquad (k\ne 0)$

$\to \begin{cases}a = kb\\b = kc\\c = kd\end{cases}$

Khi đó:

$+)\quad \dfrac ab\cdot\dfrac bc\cdot\dfrac cd = k^3$

$\to \dfrac ad = k^3$

$\to \dfrac da =\dfrac{1}{k^3}$

$+)\quad \dfrac{a – 2b + 3c}{b – 2c + 3d}$

$=\dfrac{kb – 2kc + 3kd}{b – 2c + 3d}$

$=\dfrac{k(b – 2c + 3d)}{b – 2c + 3d}$

$= k$

$\to \left(\dfrac{a – 2b + 3c}{b – 2c + 3d}\right)^3 = k^3$

Ta được:

$A =\dfrac da\cdot\left(\dfrac{a – 2b + 3c}{b – 2c + 3d}\right)^3$

$\to A =\dfrac{1}{k^3}\cdot k^3$

$\to A = 1$