cho 4 số a,b,c,d lập thành cấp số nhân chứng minh rằng a^2b^2c^2(1/a^3+1/b^3+1/c^3)=a^3+b^3+c^3

Giải thích các bước giải:

 a, b, c, d lập thành cấp số nhân nên ta có:

\(\begin{array}{l}
{a^2}{b^2}{c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right)\\
 = {a^2}.{\left( {aq} \right)^2}{\left( {a{q^2}} \right)^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{{\left( {aq} \right)}^3}}} + \frac{1}{{{{\left( {a{q^2}} \right)}^3}}}} \right)\\
 = {a^2}.{a^2}{q^2}.{q^2}{q^4}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{a^3}{q^3}}} + \frac{1}{{{a^3}{q^6}}}} \right)\\
 = {a^6}.{q^6}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{a^3}{q^3}}} + \frac{1}{{{a^3}{q^6}}}} \right)\\
 = {a^3}{q^6} + {a^3}{q^3} + {a^3}\\
 = {\left( {a{q^2}} \right)^3} + {\left( {aq} \right)^3} + {a^3}\\
 = {c^3} + {b^3} + {a^3}
\end{array}\)