Cho 4 số $a$, $b$, $c$, $d$ sao cho $ab$ = 1; $ac$ + $bd$ = 2. Chứng minh rằng 1 – $cd$ không thể là số âm

Đáp án:

↓↓↓

Giải thích các bước giải:

Ta có:
`ac+bd=2`

Mà `ab=1` nên `ac+bd=ab+ab`

⇒`ac-ab=ab-bd`

⇒`a(c-b)=b(a-d)`

Ta có: Nếu `a(c-b)=b(a-d)` là số âm ⇒ `a(c-b).b(a-d) ≥ 0`

Nếu `a(c-b)=b(a-d)` là số dương ⇒ `a(c-b).b(a-d) ≥ 0`

⇒`a(c-b).b(a-d)` luôn dương

⇒`ab.a(c-b).b(a-d) ≥0`

⇒`(c-b)(a-d) ≥0`

⇒`ca-ba-cd+bd ≥0`

⇒`(ac+bd)-ab-cd ≥0`

⇒`1 -cd ≥0 (đpcm)`