cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện b^2=ac,c^2=bd.Chứng minh a^3+b^3+c^3 phần b^3+c^3+d^3=a phần d 26/08/2021 Bởi aikhanh cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện b^2=ac,c^2=bd.Chứng minh a^3+b^3+c^3 phần b^3+c^3+d^3=a phần d
Từ đẳng thức đề bài cho ta suy ra $\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d}$ Khi đó, ta có $\dfrac{a^3}{b^3} = \dfrac{a}{b} . \dfrac{a}{b} .\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b} . \dfrac{b}{c} . \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{d}$CMTT ta cũng có $\dfrac{b^3}{c^3} = \dfrac{c^3}{d^3}= \dfrac{a}{d}$ Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có $\dfrac{a^3}{b^3} = \dfrac{b^3}{c^3} = \dfrac{c^3}{d^3} = \dfrac{a^3 + b^3 + c^3}{b^3 + c^3 + d^3} = \dfrac{a}{d}$ Vậy ta có điều phải chứng minh Bình luận
Từ đẳng thức đề bài cho ta suy ra
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d}$
Khi đó, ta có
$\dfrac{a^3}{b^3} = \dfrac{a}{b} . \dfrac{a}{b} .\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b} . \dfrac{b}{c} . \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{d}$
CMTT ta cũng có
$\dfrac{b^3}{c^3} = \dfrac{c^3}{d^3}= \dfrac{a}{d}$
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
$\dfrac{a^3}{b^3} = \dfrac{b^3}{c^3} = \dfrac{c^3}{d^3} = \dfrac{a^3 + b^3 + c^3}{b^3 + c^3 + d^3} = \dfrac{a}{d}$
Vậy ta có điều phải chứng minh