Cho 4 số thực dương x y z t thỏa mãn x+y+z+t= 2. Tìm GTNN cuả A=((x+y+z)(x+y))/xyzt. Lưu ý (x+y+z)(x+y) là tử, xyzt là mẫu
Cho 4 số thực dương x y z t thỏa mãn x+y+z+t= 2. Tìm GTNN cuả A=((x+y+z)(x+y))/xyzt. Lưu ý (x+y+z)(x+y) là tử, xyzt là mẫu
By Maya
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
A=((x+y+z)(x+y))/xyzt>= 4(x + y + z)t(x + y + z)(x + y)/xyzt
>= 4(x + y + z)^2(x + y)/xyz
>= 4 . 4(x + y)z(x + y)/xyz
>= 16(x + y)^2/xy >= 16 . 4xy/xy >= 64
>= 16