Toán Cho 4x+y=1. Chứng minh rằng 4x² + y² ≥ $\frac{1}{5}$ 01/08/2021 By Mackenzie Cho 4x+y=1. Chứng minh rằng 4x² + y² ≥ $\frac{1}{5}$
Đáp án + Giải thích các bước giải: Ta có: $5(4x^2+y^2)≥(4x+y)^2$ $→ 5(4x^2+y^2)≥1$ $→ 4x^2+y^2≥\dfrac15$ Dấu $”=”$ xảy ra khi $x=y=\dfrac15$ Trả lời
`4x+y=1` `<=>(4x+y)^2=1` `4x^2+y^2≥1/5` `<=>20x^2+5y^2≥16x^2+y^2+8xy` `<=>4x^2+4y^2-8xy≥0` `<=>(x-y)^2≥0` (luôn đúng) Dấu = `<=>x=y=1/5` Trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có: $5(4x^2+y^2)≥(4x+y)^2$
$→ 5(4x^2+y^2)≥1$
$→ 4x^2+y^2≥\dfrac15$
Dấu $”=”$ xảy ra khi $x=y=\dfrac15$
`4x+y=1`
`<=>(4x+y)^2=1`
`4x^2+y^2≥1/5`
`<=>20x^2+5y^2≥16x^2+y^2+8xy`
`<=>4x^2+4y^2-8xy≥0`
`<=>(x-y)^2≥0` (luôn đúng)
Dấu = `<=>x=y=1/5`