Cho 51 số nguyên dương khác nhau không quá 100. CMR tồn tại 2 số trong 51 số ấy :
a) hơn kém nhau 50 đơn vị
b)Có tổng bằng 101
Giup phần a thôi cũng đc ạ
Cho 51 số nguyên dương khác nhau không quá 100. CMR tồn tại 2 số trong 51 số ấy :
a) hơn kém nhau 50 đơn vị
b)Có tổng bằng 101
Giup phần a thôi cũng đc ạ
Giả sử không tồn tại 2 số có tổng =101
Chia 100 số trên thành 2 nhóm
Nhóm 1 : 1;2;3;..;49;50
Nhóm 2 : 100;99;..52;51
(Mỗi nhóm có 50 số hạng)
Với 1 số bất kỳ thuộc 1 nhóm, ta luôn tìm được số tương ứng ở nhóm còn lại sao cho tổng của chúng =101
Nghĩa cứ 2 số thì chỉ có 1 số tồn tại
Như vậy, trong 100 số ở bài toán chỉ có 50 số tồn tại
Nhưng đề bài cho 51 số
Nên điều giả sử là sai
Tập hợp các số dư khi chia 1 số cho 50 là
(0;1;2;….;49), gồm 50 phần tử
Trong 51 số đã cho , tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 50 , chẳng hạn đó là a mũ m và a mũ n và a mũ m > a mũ n khi đó a mũ m – a mũ n chia hết cho 50 do 0 < a mũ m - a mũ n < 100 nên a mũ m - a mũ n = 50