Cho (○, 5cm ) , M nằm ngoài (○) kẻ tiếp tuyến MA, MB vs (○) ( A, B là tiếp điểm. Biết góc AMB= 60°
a) Chứng minh rằng tam giác AMB đều
b) Tính chu vi tam giác AMB
c) AO cắt (○) tại C . Chứng minh tứ giác BMOC LÀ hình thang
Cho (○, 5cm ) , M nằm ngoài (○) kẻ tiếp tuyến MA, MB vs (○) ( A, B là tiếp điểm. Biết góc AMB= 60°
a) Chứng minh rằng tam giác AMB đều
b) Tính chu vi tam giác AMB
c) AO cắt (○) tại C . Chứng minh tứ giác BMOC LÀ hình thang
Đáp án:
a) Xét ΔMAO và ΔMBO có:
+) AO=BO (=5)
+) $\widehat {MAO} = \widehat {MBO}\left( { = {{90}^0}} \right)$
+) MO chung
=> ΔMAO = ΔMBO (c-g-c)
=> MA=MB
=> ΔMAB cân tại M
Lai có:AMB= 60°
=> ΔMAB đều (đpcm)
b)
Xét ΔMAO vuông tại A có góc AMO=30° (do MO là phân giác của góc AMB)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \tan {30^0} = \frac{{AO}}{{MA}} = \frac{5}{{MA}}\\
\Rightarrow MA = \frac{5}{{\tan {{30}^0}}} = \frac{5}{{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = 5\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {P_{MAB}} = 3.MA = 3.5\sqrt 3 = 15\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$
c)Gọi H là giao điểm của AB và OM
=> H là trung điểm của AB (ΔOAH=ΔOBH)
Xét ΔABC có H và O là trung điểm của AB và AC
=> HO là đường trung bình
=> HO// BC
=> MO//BC
=> BMOC là hình thang (đpcm)
a) Ta có MA=MB(Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác MAB cân tại M, có góc AMB=60 độ
Nên góc MAB=MBA=(180 độ -góc AMB)/2=60
=> Tam giác AMB là tam giác đều (tổng 3 góc =60)
b) Ta có: OA=OB(=R) và MA=MB
=> OM là đường trung trực của AB
=> OM vuông góc AB
Mà tam giác AMB cân tại M nên đường cao OM đồng thời cũng là đường phân giác
=> Góc AMO=(góc AMB)/2=30
MA vuông góc OA(MA là tiếp tuyến của (o))
Xét tam giác MAO vuông tại A, có: tan(AMO)=AO/AM<=>√3/3=5/AM
=> AM=5√3
Chu vi tam giác AMB: P=3AM=15√3 (do AMB là tam giác đều)
c) Lấy I là giao điểm của AB và MO
Ta có góc BIO=90
Mặt khác AO∩(O)=C=> AC là đường kính của (O)
=> góc ABC=90
=> MO//BC
=> Tứ giác BMOC là hình thang