cho 8 số tự nhiên bất kì có 3 chữ số .CMR luôn tại 2 trong 8 số đó viết liền nhau tạo thành 1 số chia hết cho 7
cho 8 số tự nhiên bất kì có 3 chữ số .CMR luôn tại 2 trong 8 số đó viết liền nhau tạo thành 1 số chia hết cho 7
By Maya
By Maya
cho 8 số tự nhiên bất kì có 3 chữ số .CMR luôn tại 2 trong 8 số đó viết liền nhau tạo thành 1 số chia hết cho 7
Giải thích các bước giải:
Chia 1 số tự nhiên (trong 8 số đó) cho 7 ta thu được 1 số dư
⇒ Khi chia cả 8 số đó cho 7 ta sẽ thu được 8 số dư
Mà một phép chia cho 7 có thể dư 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
⇒ Có ít nhất 2 trong 8 số chia cho 7 thì cùng số dư
⇒ Hiệu 2 số đó chia hết cho 7
Gọi 2 số đó là $\overline{abc}$ và $\overline{def}$ (0≤a,b,c,d,e,f≤9; a,d khác 0)
Không mất tính tổng quát, giả sử $\overline{abc}$ > $\overline{def}$. Ta có:
$\overline{abcdef}$ = 1000.$\overline{abc}$ + $\overline{def}$
= 1001.$\overline{abc}$ – $\overline{abc}$ + $\overline{def}$
= 7. 143. $\overline{abc}$ – ($\overline{abc}$ – $\overline{def}$) chia hết cho 7
hay $\overline{abcdef}$ chia hết cho 7 ⇒ đpcm.
Đáp án: Luôn chứng minh được luôn tồn tại `2` trong `8` số tự nhiên bất kì có `3` chữ số viết liền nhau tạo thành `1` số chia hết cho `7`.
Giải thích các bước giải:
`1` số tự nhiên bất kì khi chia cho `7` thì có `7` khả năng về số dư khác nhau: `0, 1, 2, 3, 4, 5, 6`
Theo nguyên lý Dirichlet, khi chia `8` số tự nhiên cho `7` thì tồn tại ít nhất `2` số cùng số dư.
`->` hiệu `2` số cùng dư chia hết `7`.
Gọi `2` số có cùng dư trên là $\overline{abc}$ và $\overline{deg}$ ($\overline{abc}$ > $\overline{deg}$)
Ta có: $\overline{abcdeg}$ `= 1000` . $\overline{abc}$ `+` $\overline{deg}$ `= 1001` . $\overline{abc}$ `-` $\overline{abc}$ `+` $\overline{deg}$ `= 1001` $\overline{abc}$ `-` ($\overline{abc}$ `-` $\overline{deg}$) `\vdots` `7`
`⇒ đpcm`