Cho A ={0,1,2,3,4,5,6,} có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lấy ở A thỏa mãn
a, mỗi số xuất hiện nhiều nhất 1 lần và tổng các số là số chẵn .
b, mỗi số xuất hiện nhiều nhất một lần vào chia hết cho 6
Cho A ={0,1,2,3,4,5,6,} có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lấy ở A thỏa mãn
a, mỗi số xuất hiện nhiều nhất 1 lần và tổng các số là số chẵn .
b, mỗi số xuất hiện nhiều nhất một lần vào chia hết cho 6
Giải thích các bước giải:
Gọi só tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
a,
Theo giả thiết ta có:
Mỗi số xuất hiện nhiều nhất 1 lần nên \(a \ne b \ne c\)
Tổng các chữ số là số chẵn nên ta có các TH sau:
TH1: cả \(a,b,c\) đều là số chẵn.
Trong tập A có 4 số chẵn là \(0;2;4;6\)
Có 3 cách chọn cho chữ số \(a\) (do \(a \ne 0\) )
Có 3 cách chọn cho chữ số \(b\) (do \(b \ne a\) )
Có 2 cách chọn cho chữ số \(c\) (do \(c \ne a \ne b\))
Do đó, số các số thỏa mãn ở TH này là \(3.3.2 = 18\)
TH2: có 1 số chẵn và 2 số lẻ.
– Nếu chữ số chẵn đó là 0, có \(C_3^2 = 3\) cách chọn ra 2 số lẻ.
Suy ra số các số lập được là \(C_3^2.2.2.1 = 12\)
– Nếu chữ số chẵn đó khác 0, có \(C_3^1 = 3\) cách chọn ra chữ số chẵn và có \(C_3^2 = 3\) cách chọn ra 2 số lẻ.
Suy ra số các số tạo được là \(C_3^1.C_3^2.3! = 54\)
Vậy số các số thỏa mãn là: \(18 + 12 + 54 = 84\)
b,
Số chia hết cho 6 thì chia hết cho cả 2 và 3. Do đó, tổng các chữ số chia hết cho 3 và c là số chẵn.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a \ne b \ne c \Rightarrow 0 + 1 + 2 \le a + b + c \le 4 + 5 + 6 \Leftrightarrow 3 \le a + b + c \le 15\\
TH1:\,\,\,a + b + c = 3
\end{array}\)
Suy ra \(a + b + c = 0 + 1 + 2\)
\( + )\,\,c = 0\), có \(2.1 = 2\) số.
\( + )\,\,\,c = 2\), có \(1.1 = 1\) số.
Các TH sau xét tương tự như trên:
\(\begin{array}{l}
TH2:\,\,\,a + b + c = 6\\
6 = 0 + 1 + 5 = 0 + 2 + 4 = 1 + 2 + 3\\
TH3:\,\,\,a + b + c = 9\\
9 = 0 + 3 + 6 = 0 + 4 + 5 = 1 + 2 + 6 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4\\
TH4:\,\,\,a + b + c = 12\\
12 = 1 + 5 + 6 = 2 + 4 + 6 = 3 + 4 + 5\\
TH5:\,\,\,\,a + b + c = 15 = 4 + 5 + 6
\end{array}\)