Cho A = {0;2;3;4}, B = {3;4;5}
a, Hãy xác đinh tất cả các tập con khác rỗng X, Y của A biết rằng:
X ∪ Y = A và (A ∩ B) ⊂ X
b, Hãy xác định tất cả tập D biết rằng (A ∩ B) ⊂ D ⊂ (A ∪ B)
Cho A = {0;2;3;4}, B = {3;4;5}
a, Hãy xác đinh tất cả các tập con khác rỗng X, Y của A biết rằng:
X ∪ Y = A và (A ∩ B) ⊂ X
b, Hãy xác định tất cả tập D biết rằng (A ∩ B) ⊂ D ⊂ (A ∪ B)
` A ∩ B = { 3 ; 4 }`
`\to X` chứa ít nhất hai phần tử là `3;4`
Xét trường hợp 1
` X = {3;4}`
Ta có ` X ∪ Y = A ` nên `Y` có thể rơi vào một trong những trường hợp sau
+) ` Y = { 0;2;3;4}`
+) ` Y = { 0; 2 ; 3}`
+) ` Y = { 0 ; 2 ; 4}`
+) ` Y= { 0;2}`
Xét trường hợp 2
` X = {0;3;4}`
+) ` Y = { 0; 2 ; 3 ; 4 }`
+) ` Y = { 0 ; 2 ; 3}`
+) ` Y = { 0 ; 2;4}`
+) ` Y = { 0 ; 2}`
+) ` Y = { 2 ;3 ; 4}`
+) ` Y = { 2 ; 3}`
+) ` Y = { 2 ; 4 }`
+) ` Y = { 2}`
Xét trường hợp 3
` X = { 0 ; 2 ; 3 ; 4 }`
+) `Y = { 0}`
+) `Y = {2}`
+) ` Y = {3}`
+) ` Y = 4`
+) ` Y = { 0;2}`
+) ` Y = { 2;3}`
+)` Y = {3;4}`
+) ` Y = { 0;4}`
+) ` Y = { 0 ; 2 ; 3}`
+) ` Y = {0;2;4}`
+) ` Y = { 2;3;4}`
+) ` Y = {0;3;4}`
+) ` Y= { 0 ; 2 ;3 4}`
`b)`
` A ∩ B = { 3 ; 4 }`
`\to D` chứa ít nhất hai phần tử là `3;4`
` A ∪ B = { 0 ;2 ; 3 ; 4 ; 5 }`
`\to D` có thể là
` D = { 3;4}`
` D = { 0;3;4}`
` D = { 2;3;4}`
` D = { 3;4;5}`
` D = { 0;2;3;4}`
` D = { 2 ; 3; 4 ; 5}`
` D = {0;5;3;4}`
` D = { 0;2;3;4;5}`
`a)` `A = {0;2;3;4}; B = {3;4;5}`
`=>A∩B={3;4}`
Vì `(A ∩ B) ⊂ X=>{3;4}⊂X`
Mà `X ∪ Y = A=>X⊂A`
`=>{3;4}⊂X⊂{0;2;3;4}`
`=>` Các tập hợp $X$ thỏa mãn là:
`\qquad X={3;4};{0;3;4};{2;3;4};{0;2;3;4}`
$\\$
+) `TH: X={3;4}`
Vì `X ∪ Y = A`
`=>{3;4}∪Y={0;2;3;4}`
`=>{0;2}⊂Y⊂{0;2;3;4}`
`=>` Các tập hợp $Y$ thỏa mãn là:
`Y={0;2}; Y={0;2;3};Y={0;2;4};Y={0;2;3;4}`
$\\$
+) `TH: X={0;3;4}`
Vì `X ∪ Y = A`
`=>{0;3;4}∪Y={0;2;3;4}`
`=>{2}⊂Y⊂{0;2;3;4}`
`=>` Các tập hợp $Y$ thỏa mãn là:
`Y={2};Y={0;2};Y={2;3};Y={2;4};Y={0;2;3};Y={0;2;4};Y={2;3;4};Y={0;2;3;4}`
$\\$
+) `TH: X={2;3;4}`
Vì `X ∪ Y = A`
`=>{2;3;4}∪Y={0;2;3;4}`
`=>{0}⊂Y⊂{0;2;3;4}`
`=>` Các tập hợp $Y$ thỏa mãn là:
`Y={0};Y={0;2};Y={0;3};Y={0;4};Y={0;2;3};Y={0;2;4};Y={0;3;4};Y={0;2;3;4}`
$\\$
+) `TH: X={0;2;3;4}`
Vì `X ∪ Y = A`
`=>{0;2;3;4}∪Y={0;2;3;4}`
`=>∅⊂Y⊂{0;2;3;4}`
Vì `Y\ne ∅`
`=>` Các tập hợp $Y$ thỏa mãn là:
`Y={0};Y={2};Y={3};Y={4};Y={0;2};Y={0;3};Y={0;4};Y={2;3};Y={2;4};Y={3;4};Y={0;2;3};Y={0;2;4};Y={0;3;4};Y={2;3;4}Y={0;2;3;4}`
$\\$
`b)` ` A = {0;2;3;4}; B = {3;4;5}`
`=>A∩B={3;4}`
`\qquad A∪B={0;2;3;4;5}`
Vì `(A ∩ B) ⊂ D ⊂ (A ∪ B)`
`=>{3;4} ⊂ D ⊂ {0;2;3;4;5}`
`=>` Các tập hợp $D$ thỏa đề bài là:
`D={3;4};D={0;3;4};D={2;3;4};D={3;4;5}; D={0;2;3;4};D={0;3;4;5};D={2;3;4;5};D={0;2;3;4;5}`