Cho A(0;2) B(6;0) C(5;7) Tìm tọa độ điểm K trên BC sao cho AK ngắn nhất

0 bình luận về “Cho A(0;2) B(6;0) C(5;7) Tìm tọa độ điểm K trên BC sao cho AK ngắn nhất”

1. Đáp án:

   $K\left(\dfrac{28}{5};\dfrac{14}{5}\right)$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $B(6;0);\, C(5;7)$

   $\Rightarrow \overrightarrow{BC}= (-1;7)$

   Phương trình đường thẳng $BC$ đi qua $B(6;0)$ nhận $\overrightarrow{BC}=(-1;7)$ làm $VTCP:$

   $(BC):\begin{cases}x = 6 – t\\y = 7t\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$

   Gọi $K(6-t;7t)\in (BC)$

   $\Rightarrow \overrightarrow{AK}=(6-t;-2 + 7t)$

   $AK$ ngắn nhất $\Leftrightarrow K$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$

   $\Rightarrow AK\perp BC$

   $\Rightarrow \overrightarrow{AK}.\overrightarrow{BC}=0$

   $\Leftrightarrow (-1).(6-t) + 7(-2+7t) = 0$

   $\Leftrightarrow 50t – 20 = 0$

   $\Leftrightarrow t = \dfrac25$ (nhận)

   $\Rightarrow K\left(\dfrac{28}{5};\dfrac{14}{5}\right)$

   Trả lời

2. CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

   Trả lời:

   Ta có phương trình đường thẳng của $BC$:

   $Δ_1: a_1x+b_1y+c_1=0$

   $Δ_1$ có $VTCP$ $\overrightarrow{BC}=(-1;7)$

   $⇒Δ_1$ có $VTPT:\,\vec{n_1}=(7;1)$

   $⇒PTTQ$ của $Δ_1$: $7.(x-5)+1.(y-7)=0$

   $⇔7x+y-42=0$

   $AK$ ngắn nhất $⇒AK \perp BC$

   Ta có phương trình đường thẳng của $AK$:

   $Δ_2: a_2x+b_2y+c_2=0$

   $Δ_2$ có $VTPT$ $\vec{n}=\overrightarrow{BC}=(-1;7)$

   $⇒PTTQ$ của $Δ_2$: $-1.(x-0)+7.(y-2)=0$

   $⇔x-7y+14=0$

   $K \in Δ_2⇒K(7y_K-14;y_K)$

    Mặt khác, $K \in Δ_1⇒K\bigg{(}\dfrac{42-y_K}{7};y_K\bigg{)}$

   $⇒(7y_K-14;y_K)=\bigg{(}\dfrac{42-y_K}{7};y_K\bigg{)}$

   $⇒\begin{cases}7y_K-14=\dfrac{42-y_K}{7}\\y_K=y_K\end{cases}⇒y_K=\dfrac{14}{5}⇒x_K=\dfrac{28}{5}$

   $⇒K\bigg{(}\dfrac{28}{5};\dfrac{14}{5}\bigg{)}.$

   Trả lời