cho a>0 , `a^3=6(a+1)` . CMR: `x^2+ax+a^2-6=0` vô nghiệm 18/08/2021 Bởi Skylar cho a>0 , `a^3=6(a+1)` . CMR: `x^2+ax+a^2-6=0` vô nghiệm
Đáp án: Giải thích các bước giải: $a³ = 6(a + 1) ⇔ a³ – 6a = 6 (1)$ $ ⇔ a³ – 6a – 9 = – 3 < 0$ $ ⇔ (a – 3)(a² + 3a + 3) < 0$ $ ⇔ a – 3 < 0 (2) $ (vì $ a > 0)$ Xét $PT : x² + ax + a² – 6 = 0$ $ ⇔ ax² + a²x + a³ – 6a = 0$ ( nhân $PT$ với $a > 0$) $ ⇔ ax² + a²x + 6 = 0 $ (từ $(1)$) $Δ = a^{4} – 24a = a(a³ – 24) $ $ = a[6(a + 1) – 24) = 6a(a – 3) < 0$ ( theo $(2)$) $ ⇒ PT$ vô nghiệm Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a³ = 6(a + 1) ⇔ a³ – 6a = 6 (1)$
$ ⇔ a³ – 6a – 9 = – 3 < 0$
$ ⇔ (a – 3)(a² + 3a + 3) < 0$
$ ⇔ a – 3 < 0 (2) $ (vì $ a > 0)$
Xét $PT : x² + ax + a² – 6 = 0$
$ ⇔ ax² + a²x + a³ – 6a = 0$ ( nhân $PT$ với $a > 0$)
$ ⇔ ax² + a²x + 6 = 0 $ (từ $(1)$)
$Δ = a^{4} – 24a = a(a³ – 24) $
$ = a[6(a + 1) – 24) = 6a(a – 3) < 0$ ( theo $(2)$)
$ ⇒ PT$ vô nghiệm