cho a>0 ; b>0 a+b=1 Tìm min của: a$^{3}$+b$^{3}$+$\frac{9}{ab}$-ab 02/11/2021 Bởi Nevaeh cho a>0 ; b>0 a+b=1 Tìm min của: a$^{3}$+b$^{3}$+$\frac{9}{ab}$-ab
Đáp án: $Min(a³ + b³ + \frac{9}{ab} – ab) = 36$ khi $a = b = \frac{1}{2}$ Giải thích các bước giải: $a > 0; b > 0 ⇒ ab > 0; a + b = 1$ Ta có : $(a + b)² – 4ab = (a – b)² ≥ 0 ⇔ 1 – 4ab ≥ 0$ Nên : $a³ + b³ + \frac{9}{ab} – ab = (a + b)³ – 3ab(a + b) + \frac{9}{ab} – ab = 1 – 4ab + \frac{9}{ab} = 1 – 4ab + \frac{9}{ab} – 36 + 36 = 1 – 4ab + \frac{9(1 – 4ab)}{ab} + 36 = (1 – 4ab)(1 + \frac{9}{ab}) + 36 ≥ 36$ Vậy $Min(a³ + b³ + \frac{9}{ab} – ab) = 36$ xảy ra khi: $1 – 4ab = 0 ⇔ ab = \frac{1}{4} ⇔ a = b = \frac{1}{2}$ Bình luận
Đáp án:
$Min(a³ + b³ + \frac{9}{ab} – ab) = 36$ khi $a = b = \frac{1}{2}$
Giải thích các bước giải: $a > 0; b > 0 ⇒ ab > 0; a + b = 1$
Ta có : $(a + b)² – 4ab = (a – b)² ≥ 0 ⇔ 1 – 4ab ≥ 0$
Nên : $a³ + b³ + \frac{9}{ab} – ab = (a + b)³ – 3ab(a + b) + \frac{9}{ab} – ab = 1 – 4ab + \frac{9}{ab} = 1 – 4ab + \frac{9}{ab} – 36 + 36 = 1 – 4ab + \frac{9(1 – 4ab)}{ab} + 36 = (1 – 4ab)(1 + \frac{9}{ab}) + 36 ≥ 36$
Vậy $Min(a³ + b³ + \frac{9}{ab} – ab) = 36$ xảy ra khi:
$1 – 4ab = 0 ⇔ ab = \frac{1}{4} ⇔ a = b = \frac{1}{2}$