Cho a ≥0, b≥0; a và b thỏa mãn: 2a+3b ≤ 6; 2a+b ≤ 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
Q = a^2-2a-b
Cho a ≥0, b≥0; a và b thỏa mãn: 2a+3b ≤ 6; 2a+b ≤ 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
Q = a^2-2a-b
……
Đáp án:
$Q \leq 0$
Dấu bằng xảy ra $a=b=0$ hoặc $a=2,b=0$
$Q \geq \frac{-22}{9}\Leftrightarrow a=\frac{2}{3},b=\frac{14}{9}$
Giải thích các bước giải:
từ giả thiết ta có $\Rightarrow 0\leq b\leq 2-\frac{2a}{3}\leq 2\\
0\leq b\leq 4-2a\leq 4\\
\Rightarrow 0\leq b\leq 2$
Tương tự $\Rightarrow a,b \in [0;2]$
Ta có: $Q=a(a-2)-b\leq a(a-2)\leq 0$
Dấu bằng xảy ra $a=b=0$ hoặc $a=2,b=0$
ta có: $Q\geq a^2-2a+\frac{2a}{3}-2=(a-\frac{2}{3})^2-\frac{22}{9}\geq -\frac{2}{9}$
Và $Q \geq a^2-2a+2a-4=a^2-4\geq 4$
Vì $Q \geq -4$ không xảy ra dấu bằng nên $Q \geq \frac{-22}{9}\Leftrightarrow a=\frac{2}{3},b=\frac{14}{9}$