cho a>= 0, b>= 0, ch/m a+b/2 >= căn bậc ab 14/11/2021 Bởi Melody cho a>= 0, b>= 0, ch/m a+b/2 >= căn bậc ab
$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$ $(1)$ Gọi $x^2=a,y^2=b$ (vì $a≥0,b≥0$) Từ $(1)⇒\frac{x^2+y^2}{2}≥\sqrt{x^2y^2}$ $⇒x^2+y^2≥2\sqrt{x^2}\sqrt{y^2}$ $⇒x^2+y^2≥2xy$ $⇒x^2-2xy+y^2≥0$ $⇒(x-y)^2≥0$ (luôn đúng) Vậy $\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$. Bình luận
a+b2≥√aba+b2≥ab (1)(1) Gọi x2=a,y2=bx2=a,y2=b (vì a≥0,b≥0a≥0,b≥0) Từ (1)⇒x2+y22≥√x2y2(1)⇒x2+y22≥x2y2 ⇒x2+y2≥2√x2√y2⇒x2+y2≥2x2y2 ⇒x2+y2≥2xy⇒x2+y2≥2xy ⇒x2−2xy+y2≥0⇒x2−2xy+y2≥0 ⇒(x−y)2≥0⇒(x−y)2≥0 (luôn đúng) Vậy a+b2≥√aba+b2≥ab. Bình luận
$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$ $(1)$
Gọi $x^2=a,y^2=b$ (vì $a≥0,b≥0$)
Từ $(1)⇒\frac{x^2+y^2}{2}≥\sqrt{x^2y^2}$
$⇒x^2+y^2≥2\sqrt{x^2}\sqrt{y^2}$
$⇒x^2+y^2≥2xy$
$⇒x^2-2xy+y^2≥0$
$⇒(x-y)^2≥0$ (luôn đúng)
Vậy $\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$.
a+b2≥√aba+b2≥ab (1)(1)
Gọi x2=a,y2=bx2=a,y2=b (vì a≥0,b≥0a≥0,b≥0)
Từ (1)⇒x2+y22≥√x2y2(1)⇒x2+y22≥x2y2
⇒x2+y2≥2√x2√y2⇒x2+y2≥2x2y2
⇒x2+y2≥2xy⇒x2+y2≥2xy
⇒x2−2xy+y2≥0⇒x2−2xy+y2≥0
⇒(x−y)2≥0⇒(x−y)2≥0 (luôn đúng)
Vậy a+b2≥√aba+b2≥ab.