Cho a > 0, b> 0. Chứng minh: `(a+b) (1/a + 1/b) ge 4` 03/10/2021 Bởi Adeline Cho a > 0, b> 0. Chứng minh: `(a+b) (1/a + 1/b) ge 4`
Giải thích các bước giải: Ta có: `a+b ge sqrt (ab)` `a>0, b>0 => 1/a > 0; 1/b >0` `text ( Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm, ta được:)` `1/a + 1/b ge 2 sqrt (1/a * 1/b)` `=> 1/a + 1/b ge 2*sqrt (1/(ab)` Từ đây ta có: `(a+b)(1/a + 1/b) ge 2 sqrt (ab) * 2 sqrt(1/(ab))` `=> (a+b)(1/a +1/b) ge 4` (`text(Dấu = xảy ra khi a=b)`) Bình luận
Đáp án: $(a+b).(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})\geq4$ Giải thích các bước giải: Đặt $P=1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+2$ Khi đó : Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương ta có : $P\geq 2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}+2=4$ Vậy $(a+b).(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})\geq4$ dấu bằng xảu ra khi $a=b$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`a+b ge sqrt (ab)`
`a>0, b>0 => 1/a > 0; 1/b >0`
`text ( Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm, ta được:)`
`1/a + 1/b ge 2 sqrt (1/a * 1/b)`
`=> 1/a + 1/b ge 2*sqrt (1/(ab)`
Từ đây ta có:
`(a+b)(1/a + 1/b) ge 2 sqrt (ab) * 2 sqrt(1/(ab))`
`=> (a+b)(1/a +1/b) ge 4` (`text(Dấu = xảy ra khi a=b)`)
Đáp án:
$(a+b).(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})\geq4$
Giải thích các bước giải:
Đặt $P=1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+2$
Khi đó :
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương ta có :
$P\geq 2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}+2=4$
Vậy $(a+b).(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})\geq4$ dấu bằng xảu ra khi $a=b$