cho a>0, b>0 và a.b=1. tìm giá trị nhỏ nhất của P=(a+1).(b+1) 13/11/2021 Bởi Mackenzie cho a>0, b>0 và a.b=1. tìm giá trị nhỏ nhất của P=(a+1).(b+1)
Đáp án: `MIN_P=1 \harr a=b=1` Giải thích các bước giải: `P=(a+1)(b+1)` `->P=ab+a+b+1` `->P=2+a+b` `+)(a-b)^2>=0` `->a^2-2ab+b^2>=0` `->a^2+b^2>=2ab` `->a^2+2ab+b^2>=4ab` `->(a+b)^2>=4` `->a+b>=2` `->P>=2+2=4` Dấu = xảy ra khi `a=b=1` Vậy `MIN_P=1 \harr a=b=1` `cancel{nocopy//2072007}` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: $P=\left( a+1 \right)\left( b+1 \right)$ $P=ab+a+b+1$ $P=1+\left( a+b \right)+1$ $P=\left( a+b \right)+2$ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số $a,b>0$, ta có: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ $a+b\ge 2$ $a+b+2\ge 4$ $P\ge 4$ Dấu = xảy ra khi $a=b$ Mà $a.b=1$ Nên $a=b=1$ Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 4 khi a=b=1 Bình luận
Đáp án:
`MIN_P=1 \harr a=b=1`
Giải thích các bước giải:
`P=(a+1)(b+1)`
`->P=ab+a+b+1`
`->P=2+a+b`
`+)(a-b)^2>=0`
`->a^2-2ab+b^2>=0`
`->a^2+b^2>=2ab`
`->a^2+2ab+b^2>=4ab`
`->(a+b)^2>=4`
`->a+b>=2`
`->P>=2+2=4`
Dấu = xảy ra khi `a=b=1`
Vậy `MIN_P=1 \harr a=b=1`
`cancel{nocopy//2072007}`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$P=\left( a+1 \right)\left( b+1 \right)$
$P=ab+a+b+1$
$P=1+\left( a+b \right)+1$
$P=\left( a+b \right)+2$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số $a,b>0$, ta có:
$a+b\ge 2\sqrt{ab}$
$a+b\ge 2$
$a+b+2\ge 4$
$P\ge 4$
Dấu = xảy ra khi $a=b$
Mà $a.b=1$
Nên $a=b=1$
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 4 khi a=b=1