Cho a>0 b>0 và a+b=2. Tính GTNN của a²+b² 31/07/2021 Bởi Adalynn Cho a>0 b>0 và a+b=2. Tính GTNN của a²+b²
Đáp án: nhớ vote+ctlhn nhé, thanks <3 HỌC TỐT Giải thích các bước giải: ta có : 4= $(a+b)^{2}$ $\geq$ 4ab ⇒4$\geq$ 4ab⇔ab$\leq$ 1⇔-2ab$\geq$ -2 khi đó $a^{2}$+ $b^{2}$= $(a+b)^{2}$-2ab=4-2ab $\geq$ 4-2=2 dấu = xảy ra khi $(a+b)^{2}$=4ab ⇔$a^{2}$+2ab+ $b^{2}$=4ab ⇔$a^{2}$-2ab+ $b^{2}$=0 ⇔$(a-b)^{2}$=0 ⇔a-b=0⇔a=b=1 vậy min của a^2+b^2 là 2 khi a=b=1 ~i alone~ Bình luận
Đáp án: $\min(a^2 + b^2) = 2 \Leftrightarrow a = b = 1$ Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ dạng cộng mẫu ta có: $a^2 + b^2 = \dfrac{a^2}{1} + \dfrac{b^2}{1} \geq \dfrac{(a+b)^2}{1 + 1} = \dfrac{2^2}{2} = 2$ Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a = b = 1$ Vậy $\min(a^2 + b^2) = 2 \Leftrightarrow a = b = 1$ Bình luận
Đáp án:
nhớ vote+ctlhn nhé, thanks <3 HỌC TỐT
Giải thích các bước giải:
ta có : 4= $(a+b)^{2}$ $\geq$ 4ab
⇒4$\geq$ 4ab⇔ab$\leq$ 1⇔-2ab$\geq$ -2
khi đó $a^{2}$+ $b^{2}$= $(a+b)^{2}$-2ab=4-2ab $\geq$ 4-2=2
dấu = xảy ra khi $(a+b)^{2}$=4ab ⇔$a^{2}$+2ab+ $b^{2}$=4ab
⇔$a^{2}$-2ab+ $b^{2}$=0 ⇔$(a-b)^{2}$=0 ⇔a-b=0⇔a=b=1
vậy min của a^2+b^2 là 2 khi a=b=1
~i alone~
Đáp án:
$\min(a^2 + b^2) = 2 \Leftrightarrow a = b = 1$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ dạng cộng mẫu ta có:
$a^2 + b^2 = \dfrac{a^2}{1} + \dfrac{b^2}{1} \geq \dfrac{(a+b)^2}{1 + 1} = \dfrac{2^2}{2} = 2$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a = b = 1$
Vậy $\min(a^2 + b^2) = 2 \Leftrightarrow a = b = 1$