cho A=1/1.2+1/3.4+…+1/99.100&B=2017/51+2017/52+…+2017/100 c/m A/B là số nguyên

0 bình luận về “cho A=1/1.2+1/3.4+…+1/99.100&B=2017/51+2017/52+…+2017/100 c/m A/B là số nguyên”

1. Đáp án:

   Em xem lại đề nhé : phải là `B/A` nhé

   Xét `A = 1/(1 . 2) + 1/(3 . 4) + … + 1/(99 . 100)`

   `⇔ A = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + … + 1/99 – 1/100`

   `⇔ A = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … + 1/99 + 1/100) – 2 . (1/2 + 1/4 + … + 1/100)`

   `⇔ A = 1/51 + 1/51 + …. + 1/100`

   Xét `B = 2017/51 + 2017/52 + … + 2017/100`

   `⇔ B = 2017 . (1/51 + 1/52 + … + 1/100)`

   ____________________________________________________________________________

   `⇔ B/A = (2017 . (1/51 + 1/52 + … + 1/100))/(1/51 + 1/51 + …. + 1/100)`

   `⇔ B/A = 2017`

   `⇔ đpcm`

    

   Trả lời

2. Đáp án:

   `đpcm` 

   Giải thích các bước giải:

   Sửa đề : `A/B -> B/A`

   Vì `A/B` kết quả là phân số `=>` Ko phải số nguyên

   `+)`

   `A=1/(1.2)+1/(3.4)+…+1/(99.100)`

   `=1/1-1/2+1/3-1/4+….+1/99-1/100`

   `=(1/1+1/3+…+1/99)-(1/2+1/4+….+1/100)`

   `=(1/1+1/2+1/3+1/4+….+1/99+1/100)-2 (1/2+1/4+….+1/100)`

   `=1/51+1/52+….+1/100`

   `+)`

   `B=2017/51+2017/52+….2017/100`

   `=2017.(1/51+1/52+….+1/100)`

   `=> B/A=(2017.(1/51+1/52+….+1/100))/(1/51+1/52+….+1/100)`

   `=2017`

   `=> B/A` là số nguyên

   Trả lời