Cho A=1/1+3 + 1/1+3+5 + 1/1+3+7 +…+1/1+3+5+7+…+2019 Chứng minh rằng A bé hơn 3/4 14/11/2021 Bởi Adalyn Cho A=1/1+3 + 1/1+3+5 + 1/1+3+7 +…+1/1+3+5+7+…+2019 Chứng minh rằng A bé hơn 3/4
Đáp án : `A<3/4` Giải thích các bước giải : Ta có công thức : `a/(n×(n+a))=1/n-1/(n+a)` `+)A=1/(1+3)+1/(1+3+5)+1/(1+3+5+7)+…+1/(1+3+5+7+…+2019)` `<=>A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/(1009^2)` `<=>A<1/4+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/(1009×1010)` `<=>A<1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/(1009)-1/(1010)` `<=>A<1/4+1/2-1/(1010)` `<=>A<1/4+2/4-1/(1010)` `<=>A<3/4-1/(1010)<3/4` `<=>A<3/4` Vậy `A<3/4` ~Chúc bạn học tốt !!!~ Bình luận
Đáp án: `↓↓` Giải thích các bước giải: `A=1/(1+3)+1/(1+3+5)+…+1/(1+3+…+2017)` `=1/2^2+1/3^2+…+1/1009^2` `<1/4+1/(2.3)+1/(3.4)+…+1/(1009.1010)` `<1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/1009-1/1010` `<1/4+1/2-1/1010` `<3/4-1/1010<3/4` hay `A<3/4` `=> đpcm` Bình luận
Đáp án :
`A<3/4`
Giải thích các bước giải :
Ta có công thức :
`a/(n×(n+a))=1/n-1/(n+a)`
`+)A=1/(1+3)+1/(1+3+5)+1/(1+3+5+7)+…+1/(1+3+5+7+…+2019)`
`<=>A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/(1009^2)`
`<=>A<1/4+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/(1009×1010)`
`<=>A<1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/(1009)-1/(1010)`
`<=>A<1/4+1/2-1/(1010)`
`<=>A<1/4+2/4-1/(1010)`
`<=>A<3/4-1/(1010)<3/4`
`<=>A<3/4`
Vậy `A<3/4`
~Chúc bạn học tốt !!!~
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
`A=1/(1+3)+1/(1+3+5)+…+1/(1+3+…+2017)`
`=1/2^2+1/3^2+…+1/1009^2`
`<1/4+1/(2.3)+1/(3.4)+…+1/(1009.1010)`
`<1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/1009-1/1010`
`<1/4+1/2-1/1010`
`<3/4-1/1010<3/4`
hay `A<3/4`
`=> đpcm`