Cho A(1;1), B(-1;3) và đường thẳng d: x + y + 4 = 0. a) Tìm trên d điểm C cách đều hai điểm A,B. b) Với C tìm được , tìm D sao cho ABCD là hình bình h

0 bình luận về “Cho A(1;1), B(-1;3) và đường thẳng d: x + y + 4 = 0. a) Tìm trên d điểm C cách đều hai điểm A,B. b) Với C tìm được , tìm D sao cho ABCD là hình bình h”

1. a,

   $C\in d: x+y=4\Leftrightarrow y=-x-4$

   $\to C(t;-t-4)$

   $CA=\sqrt{(t-1)^2+(-t-5)^2}=\sqrt{(t-1)^2+(t+5)^2}=\sqrt{2t^2+8t+26}$

   $CB=\sqrt{(t+1)^2+(-t-7)^2}=\sqrt{(t+1)^2+(t+7)^2}=\sqrt{2t^2+16t+50}$

   $CA=CB\to CA^2=CB^2$

   $\to 2t^2+8t+26=2t^2+16t+50$

   $\to t=-3$

   $\to C(-3;-1)$

   b,

   $ABCD$ là HBH 

   $\to \vec{AB}=\vec{DC}$

   $\vec{AB}(-2;2)$

   $\to D(-3+2; -1-2)=(-1;-3)$

   $\vec{n_{AB}}(2;2)=(1;1)$

   $\to AB: x-1+y-1=0\to x+y-2=0$

   $\to h=d(C;AB)=\dfrac{|-3-1-2|}{\sqrt{1^2+1^2}}=3\sqrt2$

   $AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2$

   $\to S_{ABCD}=2\sqrt2.h=12$

   Bình luận