Cho A(1;1) ; B(2;1)) , C(1;3) tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Ko spam thanks 30/07/2021 Bởi Alexandra Cho A(1;1) ; B(2;1)) , C(1;3) tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Ko spam thanks
Đáp án: \(I\left( {\dfrac{{5 – \sqrt 5 }}{2};\dfrac{{5 – \sqrt 5 }}{2}} \right)\). Giải thích các bước giải: Gọi AD, BE là hai đường phân giác trong tam giác ABC. Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\). Ta có: \(AB = \sqrt {{1^2} + {0^2}} = 1;\,\,AC = \sqrt {{0^2} + {2^2}} = 2\) \( \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow DC = 2DB \Rightarrow \overrightarrow {DC} = – 2\overrightarrow {DB} \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 – {x_D} = – 2\left( {2 – {x_D}} \right)\\3 – {y_D} = – 2\left( {1 – {y_D}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 – {x_D} = – 4 + 2{x_D}\\3 – {y_D} = – 2 + 2{y_D}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_D} = 5\\3{y_D} = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = \dfrac{5}{3}\\{y_D} = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow D\left( {\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3}} \right)\end{array}\) Tương tự ta tìm được điểm \(E\left( {1;\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\). Gọi I(x;y) là giao điểm của AD, BE. \(\overrightarrow {AI} = \left( {x – 1;y – 1} \right);\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\) cùng phương \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{x – 1}}{{\dfrac{2}{3}}} = \dfrac{{y – 1}}{{\dfrac{2}{3}}} \Leftrightarrow x – 1 = y – 1\\ \Leftrightarrow x = y\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\) \(\overrightarrow {BI} = \left( {x – 2;y – 1} \right);\,\,\overrightarrow {BE} = \left( { – 1;\dfrac{{\sqrt 5 – 1}}{2}} \right)\) cùng phương \(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{x – 2}}{{ – 1}} = \dfrac{{y – 1}}{{\dfrac{{\sqrt 5 – 1}}{2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 5 – 1}}{2}\left( {x – 2} \right) = – 1\left( {y – 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 5 – 1} \right)x – 2\left( {\sqrt 5 – 1} \right) = – 2y + 2\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 5 – 1} \right)x + 2y = 2\sqrt 5 \,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\) Giải hệ (1), (2) ta được: \(I\left( {\dfrac{{5 – \sqrt 5 }}{2};\dfrac{{5 – \sqrt 5 }}{2}} \right)\). Bình luận
Đáp án:
\(I\left( {\dfrac{{5 – \sqrt 5 }}{2};\dfrac{{5 – \sqrt 5 }}{2}} \right)\).
Giải thích các bước giải:
Gọi AD, BE là hai đường phân giác trong tam giác ABC.
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\).
Ta có: \(AB = \sqrt {{1^2} + {0^2}} = 1;\,\,AC = \sqrt {{0^2} + {2^2}} = 2\)
\( \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow DC = 2DB \Rightarrow \overrightarrow {DC} = – 2\overrightarrow {DB} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 – {x_D} = – 2\left( {2 – {x_D}} \right)\\3 – {y_D} = – 2\left( {1 – {y_D}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 – {x_D} = – 4 + 2{x_D}\\3 – {y_D} = – 2 + 2{y_D}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_D} = 5\\3{y_D} = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = \dfrac{5}{3}\\{y_D} = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow D\left( {\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3}} \right)\end{array}\)
Tương tự ta tìm được điểm \(E\left( {1;\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\).
Gọi I(x;y) là giao điểm của AD, BE.
\(\overrightarrow {AI} = \left( {x – 1;y – 1} \right);\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\) cùng phương
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{x – 1}}{{\dfrac{2}{3}}} = \dfrac{{y – 1}}{{\dfrac{2}{3}}} \Leftrightarrow x – 1 = y – 1\\ \Leftrightarrow x = y\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
\(\overrightarrow {BI} = \left( {x – 2;y – 1} \right);\,\,\overrightarrow {BE} = \left( { – 1;\dfrac{{\sqrt 5 – 1}}{2}} \right)\) cùng phương
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{x – 2}}{{ – 1}} = \dfrac{{y – 1}}{{\dfrac{{\sqrt 5 – 1}}{2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 5 – 1}}{2}\left( {x – 2} \right) = – 1\left( {y – 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 5 – 1} \right)x – 2\left( {\sqrt 5 – 1} \right) = – 2y + 2\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 5 – 1} \right)x + 2y = 2\sqrt 5 \,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Giải hệ (1), (2) ta được: \(I\left( {\dfrac{{5 – \sqrt 5 }}{2};\dfrac{{5 – \sqrt 5 }}{2}} \right)\).