Cho A(1;1),B(2;3),C(5;-1) 1/ tìm tọa độ vectơ AB, vectơ BC 2/ tìm tọa độ trung điểm M của BC 3/ tìm tọa độ điểm N để ABMN là hình bình hành. 4/ tìm số

Đáp án:

H=-1
K=1

Giải thích các bước giải:\(\vec{AB}=(1;2)

\vec{BC}=(3;-4)\)
M trung điểm BC=> M=\(\frac{7}{2};1)\)
Để ABMN là HNH thì \(\vec{AB}\) cùng phương với

\(\vec{MN }\)=>\(\frac{y\vec{AB}}{y\vec{MN}}\)
=\( \frac{x\vec{AB}}{X\vec{MN}}\)
Giả sử N(x;y)=> \(\vec{MN}=(X-\frac{7}{2};y-1)\)
\(\frac{1}{x-\frac{7}{2}}=\frac{2}{y-1}=> 2x-y=7\)   (1)
Tt  đối với \( \vec{AN}\) và \(\vec{BM}\)
=> 4x+3y=7  (2) từ (1) và (2) =>

\(x=\frac{14}{5}y=\frac{-7}{5}
\vec{BC}=H\vec{AB}+K\vec{AC}\)
3=H1+K4   (1)

-4=H2+K(-2)   (2)
TỪ (1) VÀ (2) => H=-1
K=1

=> BC= AB-AC