Cho A= 1/11+1/12+1/13+………+1/40
Chúng minh rằng 1 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho A= 1/11+1/12+1/13+.........+1/40
Chúng minh rằng 1
0 bình luận về “Cho A= 1/11+1/12+1/13+………+1/40
Chúng minh rằng 1<A<2”
Đáp án:
Ta có: 1/11 > 1/40; 1/12 > 1/40; … ; 1/39 > 1/40; 1/40 = 1/40
⇒ 1/11 + 1/12 + … + 1/40 > 1/40 + 1/40 + … + 1/40
⇒ A > 40/40
⇒ A > 1 (1)
Ta có: 1/11 < 1/10; 1/12 < 1/10; … ; 1/20 < 1/10
⇒ 1/11 + 1/12 + … + 1/20 < 1/10 + 1/10 + … + 1/10
⇒ 1/11 + 1/12 + … + 1/20 < 10/10 = 1 (*)
Ta có: 1/21 < 1/20; 1/22 < 1/20; … ; 1/40 < 1/20
⇒ 1/21 + 1/22 + … + 1/40 < 1/20 + 1/20 + … + 1/20
⇒ 1/21 + 1/22 + … + 1/40 < 20/20 = 1 (**)
Cộng 2 vế của (*) và (**) ta được:
(1/11 + 1/12 + … + 1/20) + (1/21 + 1/22 + … + 1/40) < 1 + 1
⇒ A < 2 (2)
Từ (1) và (2) ta được: 1 < A < 2
Vậy …
Chúc bn học tốt!
Giải thích các bước giải: