Cho A = 1/2² + 1/3² + 1/4² + …+ 1/2014² Chứng tỏ : A < 3/4 17/08/2021 Bởi Cora Cho A = 1/2² + 1/3² + 1/4² + …+ 1/2014² Chứng tỏ : A < 3/4
Giải thích các bước giải 1/22,<1/1.2 ,…..1/20142<1/2013.2014 A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+2013.2014 A<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2013-1/2014 A<1-1/2014<3/4 A<3/4 Bình luận
A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/2014^2 =>A=1/2.2+1/3.3+1/4.4+…+1/2014.2014 =>A<1/2.3+1/3.4+1/4.5+…+1/2014.2015 =>A<1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/2014-1/2015 =>A<1/2-1/2015=2013/4030 Lại có : 3/4=6045/8060 Mà : 2013/4030=4026/8060 => 4026/8060 < 6045/8060 ( vì 4026 < 6045 ) Hay 2013/4030 < 3/4 Vì A < 2013/4030< 3/4 => A < 3/4 Vậy A < 3/4 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? Bình luận
Giải thích các bước giải
1/22,<1/1.2 ,…..1/20142<1/2013.2014
A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+2013.2014
A<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2013-1/2014
A<1-1/2014<3/4
A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/2014^2
=>A=1/2.2+1/3.3+1/4.4+…+1/2014.2014
=>A<1/2.3+1/3.4+1/4.5+…+1/2014.2015
=>A<1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/2014-1/2015
=>A<1/2-1/2015=2013/4030
Lại có : 3/4=6045/8060
Mà : 2013/4030=4026/8060
=> 4026/8060 < 6045/8060 ( vì 4026 < 6045 )
Hay 2013/4030 < 3/4
Vì A < 2013/4030< 3/4
=> A < 3/4
Vậy A < 3/4
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????