Cho A = (1/2^2 – 1).(1/3^2 – 1).(1/4^2 – 1)…(1/100^2 – 1) So sánh A với -1/2 26/08/2021 Bởi Skylar Cho A = (1/2^2 – 1).(1/3^2 – 1).(1/4^2 – 1)…(1/100^2 – 1) So sánh A với -1/2
Đáp án: Ta có : Cho A = (1/2^2 – 1).(1/3^2 – 1).(1/4^2 – 1)…(1/100^2 – 1) => A = $\frac{-3}{4}$ . $\frac{-8}{9}$ . $\frac{-15}{16}$ ….(1/100^2 – 1) A có : (100 – 2 ) : 1 + 1 = 99 số => -A = $\frac{1.3}{2.2}$ . $\frac{2.4}{3.3}$ . $\frac{3.5}{4.4}$ ….$\frac{99.101}{100.100}$ =>-A = $\frac{1.2.3…99}{2.3.4….100}$ . $\frac{3.4.5…101}{2.3.4….100}$ => -A = $\frac{1}{100}$. $\frac{101}{2}$ => -A = $\frac{101}{200}$ => A = $\frac{- 101}{200}$ < $\frac{-100}{200}$= $\frac{-1}{2}$ Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án: $A<-\dfrac{1}{2}$ Giải thích các bước giải: Vì A là tích của 99 số âm$\Rightarrow \left ( 1-\dfrac{1}{4} \right )\left ( 1-\dfrac{1}{9} \right )\left ( 1-\dfrac{1}{16} \right )…\left ( 1-\dfrac{1}{100^{2}} \right )$$=\dfrac{3}{2^{2}}.\dfrac{8}{3^{2}}.\dfrac{15}{4^{2}}…\dfrac{9999}{10^{2}}$$=\dfrac{1.3}{2^{2}}.\dfrac{2.4}{3^{2}}.\dfrac{3.5}{4^{2}}…\dfrac{99.101}{100^{2}}$$=\dfrac{1.2.3…98.99}{2.3.4…99.100}.\dfrac{3.4.5…100.101}{2.3.4…99.100}$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{101}{100}=\dfrac{101}{200}>\dfrac{1}{2}$$\Rightarrow A<-\dfrac{1}{2}$ Bình luận
Đáp án:
Ta có :
Cho A = (1/2^2 – 1).(1/3^2 – 1).(1/4^2 – 1)…(1/100^2 – 1)
=> A = $\frac{-3}{4}$ . $\frac{-8}{9}$ . $\frac{-15}{16}$ ….(1/100^2 – 1)
A có : (100 – 2 ) : 1 + 1 = 99 số
=> -A = $\frac{1.3}{2.2}$ . $\frac{2.4}{3.3}$ . $\frac{3.5}{4.4}$ ….$\frac{99.101}{100.100}$
=>-A = $\frac{1.2.3…99}{2.3.4….100}$ . $\frac{3.4.5…101}{2.3.4….100}$
=> -A = $\frac{1}{100}$. $\frac{101}{2}$
=> -A = $\frac{101}{200}$
=> A = $\frac{- 101}{200}$ < $\frac{-100}{200}$= $\frac{-1}{2}$
Giải thích các bước giải:
Đáp án: $A<-\dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
Vì A là tích của 99 số âm
$\Rightarrow \left ( 1-\dfrac{1}{4} \right )\left ( 1-\dfrac{1}{9} \right )\left ( 1-\dfrac{1}{16} \right )…\left ( 1-\dfrac{1}{100^{2}} \right )$
$=\dfrac{3}{2^{2}}.\dfrac{8}{3^{2}}.\dfrac{15}{4^{2}}…\dfrac{9999}{10^{2}}$
$=\dfrac{1.3}{2^{2}}.\dfrac{2.4}{3^{2}}.\dfrac{3.5}{4^{2}}…\dfrac{99.101}{100^{2}}$
$=\dfrac{1.2.3…98.99}{2.3.4…99.100}.\dfrac{3.4.5…100.101}{2.3.4…99.100}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{101}{100}=\dfrac{101}{200}>\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow A<-\dfrac{1}{2}$