Cho A=1+2+2^2+2^3+…+2^100. Tìm chữ số tận cùng của A.

0 bình luận về “Cho A=1+2+2^2+2^3+…+2^100. Tìm chữ số tận cùng của A.”

1. Giải thích các bước giải :

   `↓↓↓`

   Ta có : `A = 2 + 2² + 2^3 + … + 2^(100)`

   `⇔ 2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^(101)`

   `⇔ 2A – A = 2^(101) – 2`

   `⇔ A = (2^4)^(25) . 2 – 2`

   `⇔ A = (…6) . 2 – 2`

   `⇔ A = (…2) – 2`

   `⇔ A = (..0)`

   Mà đề bài cho : `A=1+2 + 2^2 + 2^3 +…+ 2^(100)` nên đã thêm số `1`

   ⇒ Ta được : `(..1)`

   Vậy chữ số tận cùng của `A` là `1` .

    

   Bình luận

2. Đáp án :

   `A` có chữ số tận cùng là : `1`

   Giải thích các bước giải :

   `A=1+2+2^2+2^3+…+2^(100)`

   `<=>2A=2+2^2+2^3+2^4+…+2^(101)`

   `<=>2A-A=2+2^2+2^3+2^4+…+2^(101)-1-2-2^2-2^3-…-2^(100)`

   `<=>A=2^(201)-1`

   `<=>A=2^(200)×2-1`

   `<=>A=(2^4)^(50)×2-1`

   `<=>A=16^(50)×2-1`

   `<=>A=(\bar(…6))^(50)×2-1`

   `<=>A=\bar(…6)×2-1`

   `<=>A=\bar(…2)-1`

   `<=>A=\bar(…1)`

   Vậy `A` có chữ số tận cùng là : `1`

   Bình luận