Cho A=1+2+2^2+2^3…2^200 hãy viết A+1 dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên 19/09/2021 Bởi Samantha Cho A=1+2+2^2+2^3…2^200 hãy viết A+1 dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên
Bạn tham khảo : $A = 1 + 2 +2^2 + 2^3 + ….. + 2^{200}$ $2A = 2( 1 + 2 +2^2 + 2^3 + ….. + 2^{200} )$ $2A = 2+2^2 + 2^3 + 2^4 + …+ 2^{201}$ $2A-A = (2+2^2 + 2^3 + 2^4 + …+ 2^{201}) – (1 + 2 +2^2 + 2^3 + ….. + 2^{200})$ $A = ( 2-2) + (2^2-2^2) + (2^3 – 2^3) + (2^4 – 2^4) +…+ (2^{201} -1)$ $A = 2^{201} -1$ Mà $A = 2^{201} -1$ ⇒ $A + 1 = 2^{201}$ Bình luận
Ta có $A = 1 + 2 + 2^2 + \cdots + 2^{200}$ $2A = 2 + 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{200} + 2^{201}$ Khi đó $A = 2A – A = (2 + 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{200} + 2^{201}) – (1 + 2 + 2^2 + \cdots + 2^{200})$ $A = 2^{201} – 1$ Vậy $A+1 = 2^{201}$ Bình luận
Bạn tham khảo :
$A = 1 + 2 +2^2 + 2^3 + ….. + 2^{200}$
$2A = 2( 1 + 2 +2^2 + 2^3 + ….. + 2^{200} )$
$2A = 2+2^2 + 2^3 + 2^4 + …+ 2^{201}$
$2A-A = (2+2^2 + 2^3 + 2^4 + …+ 2^{201}) – (1 + 2 +2^2 + 2^3 + ….. + 2^{200})$
$A = ( 2-2) + (2^2-2^2) + (2^3 – 2^3) + (2^4 – 2^4) +…+ (2^{201} -1)$
$A = 2^{201} -1$
Mà $A = 2^{201} -1$
⇒ $A + 1 = 2^{201}$
Ta có
$A = 1 + 2 + 2^2 + \cdots + 2^{200}$
$2A = 2 + 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{200} + 2^{201}$
Khi đó
$A = 2A – A = (2 + 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{200} + 2^{201}) – (1 + 2 + 2^2 + \cdots + 2^{200})$
$A = 2^{201} – 1$
Vậy $A+1 = 2^{201}$