Cho `A = 1 + 2 + 2^2 +…+ 2^33`Chứng minh `A` không phải số chính phương

0 bình luận về “Cho `A = 1 + 2 + 2^2 +…+ 2^33`Chứng minh `A` không phải số chính phương”

1. Đáp án:

   ↓↓↓↓↓

   Giải thích các bước giải:

   → `2`.`A` = `2` + `2^2` + `2^3` + …. + `2^34`

   → `2A` – `A` = `2^34` – `1`

   → `A` = `2^34` – `1`

   → `(2^17)^2` – `1`

   `(2^17)^2` – `1` không phải là một số chính phương nên `A` không phải là số chính phương.

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   A = 1 + 2 + {2^2} + … + {2^{33}}\\
    \Leftrightarrow 2.A = 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{34}}\\
    \Leftrightarrow 2A – A = {2^{34}} – 1\\
    \Leftrightarrow A = {2^{34}} – 1\\
    = {\left( {{2^{17}}} \right)^2} – 1
   \end{array}$

   Do ${\left( {{2^{17}}} \right)^2}$ là 1 số chính phương nên ${\left( {{2^{17}}} \right)^2} – 1$ không phải là số chính phương

   Vậy A không phải là số chính phương.

   Bình luận